ফাংশন পরিচিতি

গণিতের উচ্চতর শিক্ষায় অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ন ভূমিকা পালন করে সেট এবং ফাংশন। সেট এবং ফাংশন মূলত Pure Mathematics এর ভাষা হিসাবে পরিচিত। কিন্তু ফাংশনের সীমানা Pure Mathematics পর্যন্তই শেষ নয়। এর সীমানা চলে গেছে Applied Mathematics ছাড়িইয়ে একদম সকল ধরনের ইঞ্জিনিয়ারিং পার করে আরও বহু দূরে। বর্তমানে সাইকোলজি, সামাজিক বিজ্ঞান কিংবা অর্থনীতির মত বিষয়ে পড়াশোনার জন্যও ফাংশনের প্রয়োজন হয়। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের অর্থনীতি বিভাগে ফাইনাল ইয়ারে Real Analysis নামে একটি কোর্স পড়ানো হয় যা মূলত Pure Mathematics থেকে অনুপ্রবেশ করানো কোর্স এবং এ কোর্সের ভাষার নাম সেট ও ফাংশন। কম্পিউটার সাইন্সের এমন কোন কোর্স নেই যা ভালভাবে বোঝার জন্য ফাংশনের প্রয়োজন হয় না। 

ফাংশন আসলে কি?

ফাংশন ভালভাবে বোঝার জন্য আমাদের ভাল ধারনা থাকতে হবে চলক এবং ধ্রুবক সম্পর্কে। আমরা ধারনা করে নিতে পারি যে উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের একজন শিক্ষার্থী চলক এবং ধ্রুবক সাম্পর্কিত প্রাথমিক ধারনা রাখে। তারপরও একটু সঙ্গা দেয়া যাক। যেসব গাণিতিক প্রতীক নির্দিষ্ট কোন মান বহন করে না বরং এক এক সময় এক এক মান ধারন করে তাদের চলক বলে। যেমন, সমীকরনের সমাধান প্রকাশ করার জন্য x, y কিংবা z ব্যবহার করা হয় যা সাধারনত নির্দিষ্ট কোন মান বোঝানোর জন্য ব্যবহার করা হয় না। এগুলোকে চলক বলে। সাধারনত ইংরেজী বর্নমালার শেষের দিকের অক্ষরগুলো চলক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। প্রশ্ন হল, তাহলে কোন অক্ষরগুলো শুধুমাত্র নির্দিষ্ট মান বোঝানোর জন্য ব্যবহৃত হয়?? কিছু কিছু গাণিতিক প্রতীক আছে যাদের মান সব সময়ই নির্দিষ্ট থাকে। যেমন, e. 

e=2.71828..........

যা সব সময়ই একই থাকে। 

আবার

π=3.14159..........

যা সব সময় একই রকম থাকে। এদের ধ্রুবক বলা হয়। 

এরপর আমাদের যে বিষয়টি জানতে হবে সেটি হল স্বাধীন চলক এবং অধীন চলকের সঙ্গা।

মনে করি,

y=3x+2

উপরের রিলেশনটিতে দুটি চলক রয়েছে। x এবং y. সম্পর্কটি থেকে ক্লিয়ারলি বোঝা যায় x এর মানগুলো একদমই স্বাধীনভাবে বসানো যাবে। কিন্তু x এর মান বসানোর পর আমরা x এর মান অনুসারে y এর মান পাব। কাজেই বোঝাই যাচ্ছে যে মান গ্রহনের ক্ষেত্রে x স্বাধীন হলেও y স্বাধীন নয়। তাই এখানে x কে স্বাধীন চলক এবং y কে অধীন বা পরাধীন চলক বলে। 

আমরা ফাংশনের সঙ্গার খুব কাছাকাছি চলে এসেছি। আসলে একটা স্বাধীন চলক আর অধীন চলকের সম্পর্কটাই গণিতের ভাষায় ফাংশন হিসাবে সঙ্গায়িত। 

উপরের সম্পর্কটির ক্ষেত্রে আমরা স্বাধীন চলকের মানের সাথে 3 গুন করে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে 2 যোগ করলে অধীন চলকের মান পাই। 

তবে, ফাংশনের সবচেয়ে শক্তিশালী সঙ্গা দেয়া হয় সেটের মাধ্যমে। ফাংশনের বিস্তারিত সঙ্গা এবং ফাংশন সংক্রান্ত পাঠ্যববইয়ের সমস্যার সমাধান নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে আমাদের ভিডিওতে। এই পোষ্টের একদম টপ থেকে ভিডিওটি প্লে করে দেখে নিতে পারো।